什么是混沌理論
　　混沌理論的主導(dǎo)思想是，宇宙本身處于混沌狀態(tài)，在其中某一部分中似乎并無關(guān)聯(lián)的事件間的沖突，會給宇宙的另一部分造成不可預(yù)測的后果。
　　混沌理論在許多科學(xué)學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用，包括：數(shù)學(xué)、生物學(xué)、信息技術(shù)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)、金融學(xué)、哲學(xué)、物理學(xué)、政治學(xué)、人口學(xué)、心理學(xué)和機(jī)器人學(xué)。
　　混沌理論的發(fā)展背景
　　混沌理論是對不規(guī)則而又無法預(yù)測的現(xiàn)象及其過程的分析。一個混沌過程是一個確定性過程，但它看起來是無序的、隨機(jī)的。像許多其他知識一樣，混沌和混沌行為的研究產(chǎn)生于數(shù)學(xué)和純科學(xué)領(lǐng)域，之后被經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)引用。在這些領(lǐng)域里，由于人們想知道在某些自然現(xiàn)象背后是否存在著尚未被認(rèn)識的規(guī)律，因而激發(fā)了人們對于混沌的研究�？茖W(xué)家已經(jīng)注意到了某些現(xiàn)象，例如行星運動，是有穩(wěn)定規(guī)律的，但其他的，比如像天氣之類，則是反復(fù)無常的。因此，關(guān)鍵問題在于天氣現(xiàn)象是否是隨機(jī)的。曾經(jīng)一度被認(rèn)為是隨機(jī)的后來又被證實是混沌的，這個問題激發(fā)了人們探索真理的熱情。如果一個變量或一個過程的演進(jìn)、或時間路徑看似隨機(jī)的，而事實上是確定的，那么這個變量或時間路徑就表現(xiàn)出混沌行為。這個時間路徑是由一個確定的非線性方程生成的。
　　在此，我們有必要介紹一下混沌理論的發(fā)展史。人們對于混沌動態(tài)學(xué)的最初認(rèn)識應(yīng)當(dāng)歸功于Weis(1991)，而Weis又是從幾百年前從事天體力學(xué)的法國數(shù)學(xué)家HenryPoincare那里得到的啟示。Poincare提出，由運動的非線性方程所支配的動態(tài)系統(tǒng)是非線性的。然而，由于那個時代數(shù)學(xué)工具的不足，他未能正式探究這個設(shè)想。
Poincare之后的很長一段時間，對于這個論題的研究趨于涅滅。然而，在20世紀(jì)60-70年代間，數(shù)學(xué)家和科學(xué)家們又重新開始了對這個論題的研究。一個名叫StephenSmale的數(shù)學(xué)家用差分拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展了一系列的理論模型。氣象學(xué)家EdwardLorenz設(shè)計了一個簡單的方程組用來模擬氣候，這個氣候?qū)τ诔跏紬l件當(dāng)中的變化極其敏感。生物學(xué)家RobertMay使用邏輯的差分方程在連續(xù)的時間過程中對人口水平建模。這個模型恰好是我們在這一章中后面要介紹的用來生成匯率中的混沌行為的模型。
　　從此，數(shù)學(xué)家們發(fā)展了一個非線性和混沌系統(tǒng)的理論，在其他許多領(lǐng)域(如物理、生物、氣象)的科學(xué)家已經(jīng)陸續(xù)揭示了混沌的現(xiàn)象。在一個時期內(nèi)，大家都意識到數(shù)學(xué)家和科學(xué)家都在做同樣一件事。更不要說，計算能力的提高使人們對于混沌和非線性過程的理解在總體上有了一個較大的提高。
　　當(dāng)經(jīng)濟(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)泥池理論能夠揭示出某些傳統(tǒng)的模型所無法處理的經(jīng)濟(jì)和金融現(xiàn)象時，他們也加入到這個前沿研究的浪潮中。例如，經(jīng)濟(jì)學(xué)家已經(jīng)得出了這樣的結(jié)論，即關(guān)于基礎(chǔ)匯率模型的預(yù)測能力的經(jīng)驗數(shù)據(jù)不容樂觀。形成這樣一個悲觀的結(jié)論，是由于這些模型都無法確切地描述出一個不規(guī)則的匯率變化到底是什么樣的。經(jīng)濟(jì)學(xué)家對此的反應(yīng)尚未達(dá)成一致。一方面，有些經(jīng)濟(jì)學(xué)家用消息(news)來解釋這種變化，這樣就使匯率變成不可預(yù)測的，因為匯率要由消息決定，而從消息的定義來看，它就是不可預(yù)測的；另一方面，有些經(jīng)濟(jì)學(xué)家始終沒有放棄對匯率的不規(guī)則運動建模。顯然，匯率不是由簡單的確定性過程形成的。經(jīng)濟(jì)學(xué)家采取兩種匯率預(yù)測模型：第一種方法是將復(fù)雜的匯率變化歸因到以下模型中所包含的眾多影響因素上，為此目的建立起了許多復(fù)雜的模型；第二種方法是基于這樣一種假設(shè)，即認(rèn)為潛在的趨勢是存在的，并且是隨機(jī)誤差的。事實上，主流的認(rèn)識是，匯率運動是由噪聲支配的，因此我們的目標(biāo)是要理解噪聲的屬性并預(yù)測它對匯率的作用。這兩種方法在匯率預(yù)測方面尚未取得成功。
　　這兩種方法的問題在于其線性化的假設(shè)。這種假設(shè)的含義是匯率以一種線性的方式回應(yīng)決定性變量(自變量)的變化，或者是由單變量的線性過程產(chǎn)生的。在方法論中，線性回歸技術(shù)業(yè)已成熟，而對于非線性規(guī)范的工具迄今為止仍然是很缺乏的，這就造成人們更愿意使用線性關(guān)系來處理問題。但是，我們沒有理由說它們必然是線性的關(guān)系。如果匯率是由非線性過程產(chǎn)生的，那么給定某種條件，匯率變化將表現(xiàn)為完全隨機(jī)，正如它在現(xiàn)實中所表現(xiàn)的那樣。這就是非線性的混池行為：它是確定的，但不是隨機(jī)的。Clyde和Osler建議，"過度集中在線性，而排斥了其他的功能性特點，就像我們打賭隔壁房間的那只不知名的動物是大象還是別的什么動物。"
　　混沌理論的特性
　　混沌理論有以下幾個特性：
(1)隨機(jī)性．體系處于混沌狀態(tài)是由體系內(nèi)部動力學(xué)隨機(jī)性產(chǎn)生的不規(guī)則性行為，常稱之為內(nèi)隨機(jī)性．例如，在一維非線性映射中，即使描述系統(tǒng)演化行為的數(shù)學(xué)模型中不包含任何外加的隨機(jī)項，即使控制參數(shù)、韌始值都是確定的，而系統(tǒng)在混噸區(qū)的行為仍表現(xiàn)為隨機(jī)性．這種隨機(jī)性自發(fā)地產(chǎn)生于系統(tǒng)內(nèi)部，與外隨機(jī)性有完全不同的來源與機(jī)制，顯然是確定性系統(tǒng)內(nèi)部一種內(nèi)在隨機(jī)性和機(jī)制作用．體系內(nèi)的局部不穩(wěn)定是內(nèi)隨機(jī)性的特點，也是對初值敏感性的原因所在.
(2)敏感性．系統(tǒng)的混沌運動，無論是離散的或連續(xù)的，低維的或高維的，保守的或耗散的。時間演化的還是空間分布的，均具有一個基本特征，即系統(tǒng)的運動軌道對初值的極度敏感性．這種敏感性，一方面反映出在非線性動力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)，隨機(jī)性系統(tǒng)運動趨勢的強(qiáng)烈影響；另一方面也將導(dǎo)致系統(tǒng)長期時間行為的不可預(yù)測性．氣象學(xué)家洛侖茲提出的所謂"蝴蝶效應(yīng)"就是對這種敏感性的突出而形象的說明.
(3)分維性．混沌具有分維性質(zhì)，是指系統(tǒng)運動軌道在相空間的幾何形態(tài)可以用分維來描述。例如Koch雪花曲線的分維數(shù)是1.26；描述大氣混沌的洛倫茲模型的分維數(shù)是2.06體系的混沌運動在相空間無窮纏繞、折疊和扭結(jié)，構(gòu)成具有無窮層次的自相似結(jié)構(gòu)。
(4)普適性．當(dāng)系統(tǒng)趨于混沌時，所表現(xiàn)出來的特征具有普適意義．其特征不因具體系統(tǒng)的不同和系統(tǒng)運動方程的差異而變化．這類系統(tǒng)都與費根鮑姆常數(shù)相聯(lián)系．這是一個重要的普適常數(shù)δ＝4．669201609l0299097…
(5)標(biāo)度律．混沌現(xiàn)象是一種無周期性的有序態(tài)，具有無窮層次的自相似結(jié)構(gòu)，存在無標(biāo)度區(qū)域．只要數(shù)值計算的精度或?qū)嶒灥姆直媛首銐蚋�，則可以從中發(fā)現(xiàn)小尺寸混沌的有序運動花樣，所以具有標(biāo)度律性質(zhì)．例如，在倍周期分叉過程中，混沌吸引子的無窮嵌套自相似結(jié)構(gòu)，從層次關(guān)系上看，具有結(jié)構(gòu)的自相似，具備標(biāo)度變換下的結(jié)構(gòu)不變性，從而表現(xiàn)出有序性。
　　系統(tǒng)的三種不同形態(tài)
　　混沌學(xué)家們?nèi)匀粚ο到y(tǒng)的三種不同形態(tài)做出了重要區(qū)分。
　　穩(wěn)定均衡
　　在穩(wěn)定均衡系統(tǒng)中，各要素處于均衡狀態(tài)，即便這種狀態(tài)被打破，它們也能很快回到均衡的位置上。
　　蓋米尼咨詢公司的咨詢顧問奈爾？格拉斯在其撰寫的《管理系列叢書》中指出，洗衣粉市場多年來一直是穩(wěn)定均衡系統(tǒng)的一個很好例子。雖然該行業(yè)中的一家企業(yè)可能會改進(jìn)其產(chǎn)品，另一家企業(yè)則可能發(fā)動一場聲勢浩大的廣告運動，但從整體上看，只要空氣中灰塵含量一定，市場份額總是傾向于回到這些企業(yè)采取行動前的位置上。
　　混沌（有條件的不穩(wěn)定狀態(tài)）
　　混沌系統(tǒng)是有序與無序共存的系統(tǒng)。該系統(tǒng)內(nèi)部具有很多不可預(yù)測的偶發(fā)事件，但決定各要素行為的基本規(guī)律卻是能夠分析和掌握的。
　　汽車制造業(yè)是格拉斯給出的混沌系統(tǒng)的例子。雖然油價上漲、挑釁性新競爭對手的出現(xiàn)等突發(fā)事件會將一部分企業(yè)逐出該行業(yè)，但快速前進(jìn)的企業(yè)總能揭示并利用突發(fā)事件背后隱含的一般趨勢