數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)――經(jīng)典教材推薦和學(xué)習(xí)心得
轉(zhuǎn)在 作者：都是騙銀地
前言
不少同學(xué)好像一直為數(shù)學(xué)的事情困擾，坦白說，我也是。有些人來問我該看什么教材？怎么學(xué)？什么順序？雖然不厭其煩的談過許多次，但一直提不起興趣就這個(gè)內(nèi)容寫東西。原因很多，一來因?yàn)槠鋵?shí)行內(nèi)用哪些書一般大家都知道，二來其實(shí)根本不存在什么學(xué)習(xí)方法，看能看懂的，反復(fù)練習(xí)，看不懂的定理和證明就先多抄幾遍，往往抄最多三遍就了解的差不多了。竅門就一個(gè)――使勁下功夫，抱著一勞永逸的態(tài)度使勁讀兩年，數(shù)學(xué)的困擾肯定會(huì)離你遠(yuǎn)去。

最近幾天沒什么事，F(xiàn)TP建起來了，又多了一種交流手段，很開心。躺在床上發(fā)呆的時(shí)候覺得還是寫個(gè)東西出來吧，畢竟自己也走了不少?gòu)澛�，看了一些后來覺得不值得看的書。所以寫點(diǎn)東西出來供大家參考可能是有益的。再者因?yàn)榛▔�這兩天太蕭條了，認(rèn)真寫個(gè)原創(chuàng)貼可能會(huì)吸引一些人氣。最后也希望學(xué)過這些書的同學(xué)多來交流一下心得，很多地方我自己也不是很明白。

（一）、本文思路：就像我在另一篇文章《學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)五年有感－一無是處》中談到的，學(xué)東西要從簡(jiǎn)單的學(xué)起，“復(fù)雜的事情簡(jiǎn)單作，簡(jiǎn)單的事情反復(fù)作”。本文推薦書的順序是先從簡(jiǎn)單的直觀開始，然后到抽象的分析，然后再回到直觀。

（二）、推薦書目的標(biāo)準(zhǔn)：

1、可得性：所有的書都是可得的，不可得說什么也沒用。來源主要是我們得兩個(gè)圖書館（主要是總院館），已經(jīng)出的影印版，以及九章書店可以買到的書。如果哪些書上面幾個(gè)地方也沒有的話，可以找我借去復(fù)印。

2、全部為英文。中文的數(shù)學(xué)書我不是很了解，不敢亂說。

3、全部是基礎(chǔ)類的書：就是數(shù)學(xué)分析，實(shí)分析，概率，統(tǒng)計(jì)，線性代數(shù)，還有動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)方法。更“專業(yè)”的書這里也許會(huì)涉及，但不會(huì)多提。比如Kenneth Judd ; Burmeister & Dobell ；Halbert White 等等類似的書這里不會(huì)多談。

4、一個(gè)特定題目的主要書目不會(huì)超過兩本，太多了就濫了，看也看不完。當(dāng)然可能順手會(huì)多舉幾本書作參考。饒是如此，看完這些書也得一兩年，學(xué)到什么程度就看個(gè)人努力了。每天花個(gè)4、5個(gè)小時(shí)大概是要的。

教材的作用很大，尤其在研究生前兩年打基礎(chǔ)的階段，值得下功夫。

前言的最后一句是廢話：多作練習(xí)；別跳過證明直接用結(jié)論，否則恐怕看多少次也解決不了數(shù)學(xué)的“困擾”。

PS: 1、九章書店地址在海淀圖書城（那個(gè)樓叫什么來著，就是靠著麥當(dāng)勞那邊），
網(wǎng)上可以查書：

2、總院圖書館數(shù)目檢索系統(tǒng)
-c/intro.php

一、談?wù)剶?shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)教材
寫數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)教材的人不容易，篇幅有限的情況下既要照顧數(shù)學(xué)又要照顧經(jīng)濟(jì)學(xué)，很多時(shí)候顧此失彼，呵呵。我后來很少看類似的書，經(jīng)濟(jì)學(xué)看三高的教材，數(shù)學(xué)知識(shí)看數(shù)學(xué)書，分工明確。學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)生肯定經(jīng)典的三高教材都有，所以再買數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)教材的話將會(huì)有大量的內(nèi)容重復(fù)，而且其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容往往又不夠深入完整，這是缺點(diǎn)。

然而，數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的書在開始的時(shí)候還是要看的，一來回顧已經(jīng)知道的數(shù)學(xué)知識(shí)，把它們和現(xiàn)在學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)結(jié)合起來；二來學(xué)數(shù)學(xué)見效比較慢，往往跟不上第一學(xué)期三高的教學(xué)要求，所以需要弄點(diǎn)“速成”秘笈，數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)書可以滿足這個(gè)要求（準(zhǔn)確的說，只能滿足高微的要求）。

如果要往書架上添兩本教材的話，我個(gè)人推薦 Eugene Silberberg 等人的< The Structure of Economics: A Mathematical Analysis> （第三版）以及 Angel de la Fuente , 兩本書都是上海財(cái)大出的。前者的影印和中文都有，后者的原版總院館有。

前者的中文前言和目錄大家可以看一下

=822

里面很多經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)不抽象，以應(yīng)用層面為主。

后者的數(shù)學(xué)比較抽象，前半部分（前六七章）基本是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)分析和實(shí)分析雜交品種，基本看不到經(jīng)濟(jì)學(xué)，Berkeley在講這本書的時(shí)候前面還加入了一些簡(jiǎn)單的測(cè)度論內(nèi)容。研一花了將近一個(gè)月抄了一遍前六章，作了所有習(xí)題，發(fā)現(xiàn)沒什么意思，不如直接看數(shù)學(xué)書。推薦的原因有三：一來因?yàn)檫@本書很流行，網(wǎng)上圍繞它展開的課程講義和相關(guān)材料不少；二來因?yàn)槠渲械某橄髷?shù)學(xué)內(nèi)容屬于“精選”，可以當(dāng)作“速成”參考；三是該書的后半部分講的是動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容，有很多宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的例子，而第一本書中沒有這些。

下面簡(jiǎn)單談?wù)勂渌麕妆境Ｒ姷念愃频臅�，蔣中一的《基本方法》屬于床頭讀物，厚厚的一本，寫得不錯(cuò)，就是羅嗦，大部分內(nèi)容是很多人已經(jīng)知道的，復(fù)習(xí)一下罷了。估計(jì)看書快的一周就看完了，慢的話兩周也可以讀完。圖書館有英文版。

高山晟那本《經(jīng)濟(jì)學(xué)中的分析方法》倒是不錯(cuò)，但我一直沒搞明白這本書的目標(biāo)讀者是誰(shuí)？或者換句話說，我不明白他在寫出了《Mathematical Economics》（1985年第二版，不清楚繼續(xù)更新了沒有）之后，為什么又搞了這本書出來？前者在絕大部分地方不過是后者的縮寫，書中隨處可見“請(qǐng)參考takayama 1985”字樣。這本書初學(xué)者肯定看著不舒服，太簡(jiǎn)捷了，而且內(nèi)容不少。如果想買人大那版中文的話，實(shí)在不如到總院借來后者的英文原版復(fù)印一下。

其實(shí)實(shí)在想“速成”以跟上微觀的進(jìn)度的話，最快可能是去讀Jehle & Reny (Second Edition)那一百多頁(yè)紙的數(shù)學(xué)附錄，是高微教材里附錄寫得最好的一本（準(zhǔn)確的說，最“人性化”的, 呵呵, Varian 太愛惜筆墨， MWG“過分”嚴(yán)格，Krep有特點(diǎn)，花了寥寥數(shù)頁(yè)搞定了constrained optimization, 平地里蹦出一章動(dòng)態(tài)規(guī)劃來，嘿嘿）。

如果你實(shí)在想急于“搞定”凹性和優(yōu)化知識(shí)的話，Dixit的《optimization in economic theory》寫得不錯(cuò)，薄薄的小冊(cè)子，一周內(nèi)肯定讀完，經(jīng)濟(jì)含義豐富，內(nèi)容簡(jiǎn)單明了。本書研院圖書館有兩本。如果再想系統(tǒng)化的嚴(yán)格一下，Madden 《Concavity and Optimization in Microeconomics》是個(gè)理想選擇，從最簡(jiǎn)單的一元函數(shù)、凹性、無限制優(yōu)化講起，然后加入一個(gè)約束，兩個(gè)約束，多個(gè)約束，嚴(yán)格凹性，擬凹登場(chǎng)，直到解得存在性，可微性，唯一性。。。。。。一本書完了，直觀感覺，數(shù)學(xué)嚴(yán)格性和經(jīng)濟(jì)含義兼?zhèn)洹．?dāng)年我比較笨，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，這本書完完整整抄了一遍，后來講微觀習(xí)題課很多內(nèi)容要感謝這本書�？傇吼^有。

羅嗦了一堆，不說了。

二、說說數(shù)學(xué)分析和實(shí)變函數(shù)（不敢叫實(shí)分析，呵呵）
進(jìn)入這個(gè)題目我有點(diǎn)膽戰(zhàn)心驚，估計(jì)能做到野人獻(xiàn)曝就不錯(cuò)了，寫出來的全是垃圾也是很可能的，呵呵。原因有二：一是這方面內(nèi)容自己雖然下過很大功夫，但總覺得不是那么得心應(yīng)手，總覺得隔著點(diǎn)兒什么，還是功夫不夠。二是自己曾花了很長(zhǎng)時(shí)間猶豫要不要下很大很大功夫?qū)W這些東西，因?yàn)槌鯇W(xué)好像和經(jīng)濟(jì)學(xué)不靠邊兒，不過終于還是下功夫了，確實(shí)感覺必不可少，另外確實(shí)很有趣。

古龍《蕭十一郎》里有個(gè)人叫楊開泰，我印象很深，倒不是因?yàn)樗麑?duì)風(fēng)十四娘一往情深，而是因?yàn)樗�的武功。源于兩個(gè)情節(jié)，一個(gè)是他的一句話，大意是幾十年來，少林功夫的早課晚課從不耽誤；其二是他和蕭十一郎的交手，蕭很驚訝從前小看了這個(gè)人，因?yàn)椤八麖奈匆娺^這么扎實(shí)的武功”，雖然他心中有愧，沒有就楊出第十七招時(shí)露出的三個(gè)破綻出手，但兩百招以后楊的功夫完全展露出來了，已經(jīng)打出了完美的境界。學(xué)分析類課程的感覺就和這段武功描寫大概差不多。只要學(xué)扎實(shí)了，后來學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)確實(shí)得心應(yīng)手，可以“一次性”解決“不會(huì)證明”的問題（當(dāng)然好處遠(yuǎn)不止與此）。

在看高微作業(yè)的時(shí)候，有些同學(xué)在抽象的證明題后面留了大片空白，有些證的不知所謂，可能就是因?yàn)槌橄蟮臄?shù)學(xué)訓(xùn)練不夠；也有不少證明的很漂亮，我一年級(jí)的時(shí)候肯定沒這水平，呵呵。

學(xué)分析的好處很多文章談的很多了，還是那句話，5遍不算多，十遍也值得（“實(shí)變實(shí)變，不學(xué)十遍哪行？”嘿嘿），會(huì)大幅加快后面學(xué)習(xí)的進(jìn)度，比如學(xué)概率論或者動(dòng)態(tài)規(guī)劃的時(shí)候，很多內(nèi)容可以跳過去。

進(jìn)入教材之前，還要遵守一下前言的思路，說說微積分的直觀感覺。數(shù)學(xué)系的同學(xué)雖然直接上的數(shù)學(xué)分析，但一般數(shù)學(xué)系都會(huì)給本科生開大學(xué)物理，所以他們對(duì)微積分的直觀感覺應(yīng)該是不差的。普通學(xué)經(jīng)濟(jì)的同學(xué)我就不敢說了，反正我自己沒感覺。后來補(bǔ)直覺的時(shí)候用的是Stewart (第五版)，一千多頁(yè)，在加兩張光盤，跳過所有的練習(xí)不看，只看直觀解釋部分，然后對(duì)照光盤圖文動(dòng)畫并茂，費(fèi)了一陣功夫，總算知道了微積分那些概念能干嘛了，呵呵。

進(jìn)入教材吧。

如果這兩門課我選兩本教材的話，我會(huì)選Apostol (第二版)和 Aliprantis & Burkinshaw . 如果每門課兩本的話，數(shù)學(xué)分析我會(huì)添上 Rudin < Principles of Mathematical Analysis>, 實(shí)分析的話，添Royden (第三版) 或者Rudin , 后者拿不準(zhǔn)。因?yàn)槿绻�我說靠自學(xué)就把這兩本書的內(nèi)容啃完了的話，那我是在YY，但是Aliprantis & Burkinshaw 那個(gè)可以搞的差不多，配套的習(xí)題集和答案幫了不少忙。以前我以為是自己笨，但是瀏覽了一下Amazon對(duì)Royden那本書的評(píng)價(jià)，總算喘了口氣，嘿嘿。

Apostol的書寫得太漂亮了，直觀，嚴(yán)格，證明漂亮，閱讀時(shí)有一種快感難以言表，而且還有很多習(xí)題我居然也是可以自己做的不錯(cuò)滴，最后這條很讓我興奮。（我們的FTP上有前九章所有的習(xí)題答案）――當(dāng)然，我也時(shí)不時(shí)摘幾道吉米托維奇做做，而且經(jīng)常會(huì)陷入幻想，自己有一天很牛叉的做完了所有的吉米，唉，估計(jì)也只能是幻想了。

Rudin的書個(gè)人特點(diǎn)顯明，翻開書一看，就看見一個(gè)個(gè)黑體字――Theorem, Corollary, Proof…沒有廢話，怪不得機(jī)械工業(yè)出版社的影印版封底有這樣一句話“與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典�！� 饒是如此，該書還是不可或缺，證明簡(jiǎn)單，漂亮，有力量�。。。。�！此公寫得三本分析皆為經(jīng)典，上面提到了兩本，還有一本,這個(gè)偶就徹底看不懂咧。

實(shí)變函數(shù)可說的話不多，前面推薦的書都以自學(xué)為目的，實(shí)變?nèi)绻�也要自學(xué)的話，我覺得不太靠譜，推薦這本書是因?yàn)槲覍W(xué)過一些實(shí)變，然后還學(xué)過一些簡(jiǎn)單的測(cè)度論，所以才堪堪把Aliprantis & Burkinshaw 搞的差不多。所以這部分內(nèi)容還是推薦大家去聽課吧。

PS：據(jù)說博弈論老牛Binmore 寫過一本《Mathematical Analysis: A Straightforward Approach》很是精彩，可惜無緣拜讀啊。此公在另外一本< Fun and Games: A Text on Game Theory>的前言中有一段話著實(shí)精彩，文采太好，不會(huì)翻譯，所以直錄如下作為本節(jié)結(jié)尾：

Much of what passes for an undergraduate education, both in the United States and in Europe, seems to me little more than an unwitting conspiracy between the teacher and the student to defraud whoever is paying fees. The teacher pretends to teach, and the student pretends to learn, material that both know in their hearts is so emasculated that it cannot be properly understood in the form in which it is presented. Even the weaker students grow tired of such a diet of predigested pap. They understand perfectly well that “appreciating the concepts” is getting them nowhere except nearer to a piece of paper that entitles them to write letters after their names. But most students want more than this. They want to learn things properly so that they are in a position to feel that they can defend what they have been taught without having to resort to the authority of their teachers or the textbooks. Of course, learning things properly can be hard work. But my experience is that students seldom protest at being worked hard provided that their program of study is organized so that they quickly see that their efforts are producing tangible dividends.

哈哈，learning things properly and making sense

三、線性代數(shù)
很長(zhǎng)時(shí)間以來，線性代數(shù)的重要性被我忽略了，還沾沾自喜的認(rèn)為自己學(xué)得不錯(cuò)。大學(xué)時(shí)候好像這門課最好學(xué)，考研時(shí)它也比微積分和概率簡(jiǎn)單，不就整整逆矩陣求求特征值么，好說好說。發(fā)現(xiàn)自己錯(cuò)的離譜是后來的事了。

也許線性代數(shù)的那些基本運(yùn)算并不難，但其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)含義豐富，尤其是學(xué)到向量空間和線性變換之后，對(duì)理解很多經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)容大有幫助，比如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的很多概念。我在數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)那部分中推薦Angel de la Fuente這本書的一個(gè)原因是這本書第三章整章都在講些抽象概念，我從中學(xué)到了不少東西。

還是從直觀開始吧，當(dāng)初學(xué)完線代之后，我基本完全不知道這東西是干嘛用的。于是像補(bǔ)微積分的直觀一樣，去補(bǔ)習(xí)線代的直觀含義和現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，看了一本Jain & Gunawardena 的 , 顧名思義，又是光盤和書的結(jié)合，動(dòng)畫應(yīng)用圖形一頓轟炸，明白了那些數(shù)學(xué)概念在現(xiàn)實(shí)中是怎么用的。這本書超簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)內(nèi)容估計(jì)一兩天就看完了，主要是看看以前不熟悉的各種矩陣分解，簡(jiǎn)單的譜，以及特征值問題中類似Cayley-Hamilton定理等。本書不涉及二次型和矩陣求導(dǎo)等一年級(jí)高級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)課程急需用到的內(nèi)容，所以只能用于回顧直覺，呵呵。

正式的教材推薦兩本，簡(jiǎn)單全面且和經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)系緊密的。Hadley 和 Dhrymes 。
Hadley的書非常經(jīng)典，幾何的直觀講的很好，內(nèi)容比較全，值得系統(tǒng)的回顧一下。
Dhrymes的書大概100多頁(yè)，全部由定理和證明堆成。作為前本書補(bǔ)充的內(nèi)容大概有30多頁(yè)吧，集中在各種偽逆矩陣，矩陣分解，矩陣向量化和求導(dǎo)。不過有個(gè)問題我一直不明白，本書講了很多偽逆矩陣（廣義逆矩陣），但之后我學(xué)了一年的高級(jí)計(jì)量，好像用到的地方少的可憐又可憐，不解。不過很有意思。
這兩本書研院圖書館都有。

好像這些內(nèi)容暫時(shí)就夠用了，至于更抽象的諸如線性變換，同構(gòu)（isomorphism）,線性同胚（linear homeomorphism）等，簡(jiǎn)單的可以參考一下Angel de la Fuente的第三章，后來用到再仔細(xì)查（事實(shí)上我好像也沒后來回來過，呵呵）。

再次強(qiáng)調(diào)一下線性代數(shù)的幾何含義，學(xué)習(xí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)候那些諸如投影矩陣的東東，都和這部分內(nèi)容有關(guān)，懂了幾何含義學(xué)起來會(huì)容易一些

四、概率
（一氣碼了6000字眼都花了，鼓起余勇再碼一節(jié)）

概率和統(tǒng)計(jì)的重要性不用強(qiáng)調(diào)，不好好學(xué)壓根就學(xué)不了經(jīng)濟(jì)學(xué)。

概率教材多如牛毛，有得偏統(tǒng)計(jì)（實(shí)際上每本統(tǒng)計(jì)都會(huì)先講概率），有得偏隨機(jī)過程（比如Grimmett & Stirzaker那著名的《Probability and Random Process》），所以還得分開談。

先談“純概率論”，概率論的重要性不是會(huì)弄幾個(gè)分布就搞得定的，頂頂重要的是對(duì)基本概念從直觀到抽象的把握。（說這話有點(diǎn)底氣不足，概率論那種隨機(jī)的概念好像從來就沒直觀過，實(shí)際上往往和直觀相悖，這點(diǎn)一會(huì)兒再談）

這里的兩本書出自同一人之手，那就是俺無比崇敬滴牛人鐘開來（Kailai Chung）老師（此公彪悍的事跡一直是K斑竹最愛的話題之一，呵呵。哪天要求他就此開個(gè)轉(zhuǎn)貼討論一下）；
《Elementary Probability Theory with Stochastic Process》和《A Course in Probability Theory》第二版，前一本書研究生院館中英文都有，中文翻譯的相當(dāng)不錯(cuò)。后一本好像沒有。

兩本書都注重概率論的基本概念，前一本是初級(jí)讀物，但是想讀好了也不容易，原因不是數(shù)學(xué)的，那些數(shù)學(xué)大學(xué)學(xué)過了，可能原因還在于概率論的基本概念往往不那么直觀，雖然這本書舉了大量例子來討論直觀感覺。但是寫得真好啊，真好啊，真好啊。好像讀了不止一遍才舍得還回去，唉，好得我忍不住嘆息一聲。實(shí)在建議所有沒讀過的人讀一遍。

這里插一句，圖書館還有本中文小冊(cè)子叫《隨機(jī)性》，屬于科普讀物一級(jí)，妙趣橫生。里面有N多例子說明概率的推理和直觀感覺不符，隨機(jī)性真是神秘的東東啊。

第二本是“高等概率論”范圍的“初級(jí)”讀物，要求先修過一些實(shí)分析，要不沒法看。一反第一本書里淳淳善導(dǎo)之文風(fēng)，比古龍還簡(jiǎn)略，共九章，從測(cè)度論開始，花了一學(xué)期在一位牛人老師清晰無比的講解下堪堪學(xué)完六章（沒學(xué)567章），饒是如此還是云里霧里，做習(xí)題做的痛不欲生，唉。不過總算挺過來了，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等計(jì)量和數(shù)理統(tǒng)計(jì)幫助大的很。再多一句嘴，學(xué)測(cè)度論里“單調(diào)類定理”的證明時(shí)我有一種老俞看到維加斯“快速離婚通道”的感覺――留著口水驚嘆：“太TM精妙了！”，唉，回憶起來都忍不住又嘆一口氣。

難道就沒有“簡(jiǎn)單”的講這些深?yuàn)W概念的書？有，不過我覺得更難讀，嘿嘿�？傇吼^有一本兩個(gè)英國(guó)人寫的書，忘了書名也懶得查，雄心勃勃想直觀的盡量用文字講解類似概率空間這種概念，淅瀝嘩啦花了將近三章密密麻麻文字的篇幅告訴你什么“可測(cè)”啊“不可測(cè)啊”，“冪集”啊，希格馬代數(shù)是什么東東啊。。。當(dāng)初一看之下如獲至寶，以為我這笨人有救了，結(jié)果差點(diǎn)讀死我，羅嗦無窮多次還是不明白，抽象就是抽象，還是學(xué)數(shù)學(xué)語(yǔ)言和證明懂得快。

當(dāng)然有些書在這方面做的還不錯(cuò)，后面講數(shù)理統(tǒng)計(jì)時(shí)會(huì)提到一本。

五、數(shù)理統(tǒng)計(jì)
（碼字都碼餓了，吃點(diǎn)東西接著來）

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是什么東東？申請(qǐng)的時(shí)候老美一些網(wǎng)頁(yè)上的解釋讓我恍然大悟，解釋就是在“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”后加個(gè)小括號(hào)，里面注明使用微積分的統(tǒng)計(jì)學(xué)才是serious的，哈哈。

社會(huì)科學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)畢竟不同于基于自然科學(xué)ceteris paribus傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，所以學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)之前了解一些統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念十分必要，我個(gè)人一直對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)很好的梳理數(shù)據(jù)工作十分贊賞，描述統(tǒng)計(jì)絕對(duì)是大學(xué)問�。ㄓ泻芏噙@種書，類似《統(tǒng)計(jì)學(xué)的世界》啊等等的，以前對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)不了解的XDJM這些“粗淺”的東西一定要看的）�？傇吼^有本書，Aris Spanos , 厚厚的一大本，從頭到尾都在強(qiáng)調(diào)由于社會(huì)科學(xué)數(shù)據(jù)特殊性質(zhì)而造成的分析方法差別，讀下來獲益匪淺。而且這本書在講解類似“概率空間”這種抽象概念時(shí)做的很好，應(yīng)該說非常好，當(dāng)初沒學(xué)老鐘書之前我已經(jīng)對(duì)這個(gè)概念的把握已經(jīng)及格了，就是由于這本書。

扯遠(yuǎn)了，回來談數(shù)理統(tǒng)計(jì)。

兩本書，一本簡(jiǎn)單一本難一些。Hogg & Craig 第五版; Casella & Berger 第二版. 前者是我本文里所有提到的書里唯一沒學(xué)過的一本，因?yàn)楫?dāng)初看到它的時(shí)候我這部分內(nèi)容已經(jīng)讀別的書學(xué)完了，推薦它是因?yàn)樗�風(fēng)行世界，九章賣的影印本還很便宜，內(nèi)容全面。

統(tǒng)計(jì)學(xué)的直觀無比重要，什么隨機(jī)抽樣啊，大數(shù)定律和中心極限定理啊，各種檢驗(yàn)怎么來的啊，自由度干嘛使的啊，各種分布的圖形啊，甚至矩母函數(shù)能起什么作用啊等等，這些在第一本書里都有解答。此外，真正想直觀把握的話必須親自動(dòng)手做一下看看效果，所以我強(qiáng)烈推薦FTP里那個(gè)“統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念教學(xué)互動(dòng)軟件”，能看到很多動(dòng)畫效果，絕對(duì)過目難忘��！

第二本書是真正非常serious的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)教材，有了第一本中的知識(shí)做基礎(chǔ)的話，讀來會(huì)快一些，但也需要花很多很多時(shí)間去做推導(dǎo)。以前我的那篇《學(xué)習(xí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：教材，手冊(cè)，軟件，數(shù)據(jù)》里反復(fù)強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)計(jì)量必須學(xué)會(huì)推導(dǎo)，如果這里你認(rèn)真推了的話，計(jì)量會(huì)省下不少時(shí)間。本書還有一個(gè)特點(diǎn)就是“現(xiàn)代”，什么Bootstrap啊，MONTE CARLO啊，Robust回歸啊等等統(tǒng)統(tǒng)登場(chǎng)，這些東西對(duì)于學(xué)習(xí)計(jì)量絕對(duì)少不了。學(xué)習(xí)本書時(shí)，如果你恰好還學(xué)過了老鐘的那本高等概率的話，理解起大樣本理論時(shí)會(huì)輕松很多。（突然想起了“淡收斂”這個(gè)概念，為啥沒有“咸收斂”呢，hiahiahia）

出于個(gè)人偏好，最后再添一句關(guān)于Halbert White ，如果學(xué)Wooldridge 的話，這本書是最好的預(yù)備讀物，用到的推導(dǎo)思路乃至符號(hào)完全一致，不奇怪，Wooldrige是White的學(xué)生（White 是 Hausman的學(xué)生，坊間瘋傳著名的Hausman檢驗(yàn)實(shí)際思路是White上研究生課時(shí)提出來的，不過當(dāng)時(shí)white道行淺，有了思路不會(huì)證明，最后老Hausman回家就偷偷把它做出來了，哈哈,RPWT），兩本書的前言里都互相提到了對(duì)方，嘿嘿。

好像就剩動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)了，哎呀，離完工不遠(yuǎn)了

六、動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)方法
（最后一節(jié)咧，熬一下收工睡覺）

這部分內(nèi)容很熟悉，按理說不難寫，偏偏不知道從哪開始，想來想去決定先批兩句蔣中一那本《動(dòng)態(tài)最優(yōu)化》基礎(chǔ)，嘿嘿。說“批”也談不上，書寫得還是不錯(cuò)，不過沒什么用處，看完了別說肯定不會(huì)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃這一最重要的方法（因?yàn)閴焊鶗�里就沒說），連變分法能不能用我也抱疑問，而且書中用到的符號(hào)好像很奇怪，我比較傻，學(xué)過一種方法后如果將來遇見同樣的問題但符號(hào)不一樣的時(shí)候，往往就會(huì)產(chǎn)生沒學(xué)過的錯(cuò)覺，搞得自己很沮喪，所以十分痛恨那些使用“奇怪”符號(hào)的作者，嘿嘿。

好像從學(xué)理上講，要先說說微分方程和差分方程才能進(jìn)入本節(jié)主題，學(xué)過前者，后者懂點(diǎn)皮毛，所以還是算了，前面露怯已經(jīng)夠多了。

兩本書，一本簡(jiǎn)單一本難，內(nèi)容也完全不同，前者是可微的動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法，Kamien & Schwartz （應(yīng)該是第二版了吧），后者是離散情況下的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，Stockey & LUCAS & Prescott 。（突然想起了鄒至莊教授的那次講座上我和他的交流，顯然他的Lagrange方法也應(yīng)該有一席之地的，可惜我沒學(xué)過，嘿嘿）。龔六堂老師那本《動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)方法》就是這兩本書的完美“嫁接”版，哈哈。

第一本很好看，用不了多久自學(xué)也能看完，章節(jié)分得很多，經(jīng)濟(jì)學(xué)例子也不少（其實(shí)也不多，就是RAMSEY模型來回變）。但拿到模型會(huì)不會(huì)求解就不一定了，學(xué)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)絕對(duì)是鍛煉計(jì)算能力的極佳機(jī)會(huì)，知道基本方法用不了兩小時(shí)，但用這方法求解模型就會(huì)往死里算了，唉，體力活，不好整。

另一本就不好看了，不過有基本的實(shí)分析知識(shí)和老鐘那本高等概率做基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)部分學(xué)得很快（這本書絕大部分內(nèi)容是數(shù)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)例子也很多，但很短，大都當(dāng)習(xí)題使喚了）。最后證明解存在性時(shí)使用的“壓縮映射的不動(dòng)點(diǎn)定理”實(shí)際十分簡(jiǎn)單（雖然預(yù)備知識(shí)學(xué)了半學(xué)期），在我看來證明微分方程解存在的那個(gè)畢卡定理的構(gòu)造還要更精妙一些，嘿嘿。一樣的道理，學(xué)會(huì)定理容易，不好算啊不好算。

至于隨機(jī)動(dòng)態(tài)部分就不是我能懂的了，ITO公式倒是會(huì)用，啥意思一點(diǎn)感覺沒有，嘿嘿。

好像還缺點(diǎn)什么？對(duì)了，MATLAB，使用方法就是上網(wǎng)下載程序然后粘到程序窗口就OVER了，還是這個(gè)好學(xué)，哈。

結(jié)語(yǔ)
作為平生寫得最長(zhǎng)的帖子而且是一口氣完成，很有必要弄個(gè)結(jié)束語(yǔ)。本來想把自己的數(shù)學(xué)藏書都貼出來供院里的各位XDJM借閱滴，但想想那個(gè)太費(fèi)時(shí)間，還是改天換個(gè)新貼再來吧。

怎么結(jié)尾呢？恩，想到了。 “好好學(xué)習(xí)，天天向上”，哈哈。