【分享】博弈論經(jīng)典：五個(gè)海盜分金幣
五個(gè)海盜搶到了100個(gè)金幣，每一顆都一樣的大小和價(jià)值連城。 他們決定這么分：
1．抽簽決定自己的號碼 ------ [1、2、3、4、5]
2．首先，由1號提出分配方案，然后大家5人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)的人同意時(shí)，按照他的提案進(jìn)行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。
3．如果1號死后，再由2號提出分配方案，然后大家4人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)的人同意時(shí)，按照他的提案進(jìn)行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。
4．以次類推
條件：每個(gè)海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇。
問題：第一個(gè)海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己免于下海以及自己獲得最多的金幣呢？
答案: 1號海盜分給3號1枚金幣，4號或5號2枚金幣，自己則獨(dú)得97枚金幣，即分配方案為（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
現(xiàn)來看如下各人的理性分析：
首先從5號海盜開始，因?yàn)樗亲畎踩�，沒有被扔下大海的風(fēng)險(xiǎn)，因此他的策略也最為簡單，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以獨(dú)得這100枚金幣了。
接下來看4號，他的生存機(jī)會完全取決于前面還有人存活著，因?yàn)槿绻?號到3號的海盜全都喂了鯊魚，那么在只剩4號與5號的情況下，不管4號提出怎樣的分配方案，5號一定都會投反對票來讓4號去喂鯊魚，以獨(dú)吞全部的金幣。哪怕4號為了保命而討好5號，提出（0，100）這樣的方案讓5號獨(dú)占金幣，但是5號還有可能覺得留著4號有危險(xiǎn)，而投票反對以讓其喂鯊魚。因此理性的4號是不應(yīng)該冒這樣的風(fēng)險(xiǎn)，把存活的希望寄托在5號的隨機(jī)選擇上的，他惟有支持3號才能絕對保證自身的性命。
再來看3號，他經(jīng)過上述的邏輯推理之后，就會提出（100，0，0）這樣的分配方案，因?yàn)樗?號哪怕一無所獲，也還是會無條件的支持他而投贊成票的，那么再加上自己的1票就可以使他穩(wěn)獲這100金幣了。
但是，2號也經(jīng)過推理得知了3號的分配方案，那么他就會提出（98，0，1，1）的方案。因?yàn)檫@個(gè)方案相對于3號的分配方案，4號和5號至少可以獲得1枚金幣，理性的4號和5號自然會覺得此方案對他們來說更有利而支持2號，不希望2號出局而由3號來進(jìn)行分配。這樣，2號就可以屁顛屁顛的拿走98枚金幣了。
不幸的是，1號海盜更不是省油的燈，經(jīng)過一番推理之后也洞悉了2號的分配方案。他將采取的策略是放棄2號，而給3號1枚金幣，同時(shí)給4號或5號2枚金幣，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1號的分配方案對于3號與4號或5號來說，相比2號的方案可以獲得更多的利益，那么他們將會投票支持1號，再加上1號自身的1票，97枚金幣就可輕松落入1號的腰包了。
-------------------------------------
答案似乎很出乎人們的意料，在一般看來生存幾率最小的1號居然近乎獨(dú)占了所有金幣，而這與一般的直覺有很大的不同，那到底是哪里出了問題呢？
其實(shí)，就是那個(gè)“每個(gè)海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇”的假設(shè)導(dǎo)致了這個(gè)看似滑稽的答案。“理性的判斷自己的得失”該如何理解，僅僅是指每個(gè)海盜都會用倒推法得出別人的答案嗎，我看并不盡然。
理性自然包括了對分配結(jié)果的一種期望，如果分配結(jié)果與自己的期望相差太遠(yuǎn)的話，理性的人是不會接受這種分配方案的。而最簡單的期望就是平均分配，即每人得20枚金幣；而針對這個(gè)案例，5號的生存機(jī)會是最大的，因此，他的期望也就相應(yīng)的高于20枚金幣；1號生存機(jī)會是最小的，因此，他的期望也就相應(yīng)的少于20枚金幣，當(dāng)然這個(gè)順序是由抽簽決定的，沒什么好說的。
所以，當(dāng)1號提出（97，0，1，2，0）這種近乎獨(dú)占的分配方案時(shí)，由于他的自己所得遠(yuǎn)高于期望，而其他人的所得遠(yuǎn)低于其他人的期望，他的這種方案是幾乎不可能通過的�！袄硇缘娜恕笔菚诜峙洳痪ǚ峙浣Y(jié)果與期望相差甚遠(yuǎn)）的情況下做出“損人不利己”的行為作為懲罰的，這也是構(gòu)成合作的必要條件。沒有“理性的人”會在吃虧的情況下仍然堅(jiān)持永遠(yuǎn)合作，因?yàn)檫@與理性相違背。這也就是這個(gè)悖論的關(guān)鍵所在。
1．抽簽決定自己的號碼 ------ [1、2、3、4、5]
2．首先，由1號提出分配方案，然后大家5人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)的人同意時(shí)，按照他的提案進(jìn)行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。
3．如果1號死后，再由2號提出分配方案，然后大家4人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)的人同意時(shí)，按照他的提案進(jìn)行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。
4．以次類推
條件：每個(gè)海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇。
問題：第一個(gè)海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己免于下海以及自己獲得最多的金幣呢？
答案: 1號海盜分給3號1枚金幣，4號或5號2枚金幣，自己則獨(dú)得97枚金幣，即分配方案為（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
現(xiàn)來看如下各人的理性分析：
首先從5號海盜開始，因?yàn)樗亲畎踩�，沒有被扔下大海的風(fēng)險(xiǎn)，因此他的策略也最為簡單，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以獨(dú)得這100枚金幣了。
接下來看4號，他的生存機(jī)會完全取決于前面還有人存活著，因?yàn)槿绻?號到3號的海盜全都喂了鯊魚，那么在只剩4號與5號的情況下，不管4號提出怎樣的分配方案，5號一定都會投反對票來讓4號去喂鯊魚，以獨(dú)吞全部的金幣。哪怕4號為了保命而討好5號，提出（0，100）這樣的方案讓5號獨(dú)占金幣，但是5號還有可能覺得留著4號有危險(xiǎn)，而投票反對以讓其喂鯊魚。因此理性的4號是不應(yīng)該冒這樣的風(fēng)險(xiǎn)，把存活的希望寄托在5號的隨機(jī)選擇上的，他惟有支持3號才能絕對保證自身的性命。
再來看3號，他經(jīng)過上述的邏輯推理之后，就會提出（100，0，0）這樣的分配方案，因?yàn)樗?號哪怕一無所獲，也還是會無條件的支持他而投贊成票的，那么再加上自己的1票就可以使他穩(wěn)獲這100金幣了。
但是，2號也經(jīng)過推理得知了3號的分配方案，那么他就會提出（98，0，1，1）的方案。因?yàn)檫@個(gè)方案相對于3號的分配方案，4號和5號至少可以獲得1枚金幣，理性的4號和5號自然會覺得此方案對他們來說更有利而支持2號，不希望2號出局而由3號來進(jìn)行分配。這樣，2號就可以屁顛屁顛的拿走98枚金幣了。
不幸的是，1號海盜更不是省油的燈，經(jīng)過一番推理之后也洞悉了2號的分配方案。他將采取的策略是放棄2號，而給3號1枚金幣，同時(shí)給4號或5號2枚金幣，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1號的分配方案對于3號與4號或5號來說，相比2號的方案可以獲得更多的利益，那么他們將會投票支持1號，再加上1號自身的1票，97枚金幣就可輕松落入1號的腰包了。
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答案似乎很出乎人們的意料，在一般看來生存幾率最小的1號居然近乎獨(dú)占了所有金幣，而這與一般的直覺有很大的不同，那到底是哪里出了問題呢？
其實(shí)，就是那個(gè)“每個(gè)海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇”的假設(shè)導(dǎo)致了這個(gè)看似滑稽的答案。“理性的判斷自己的得失”該如何理解，僅僅是指每個(gè)海盜都會用倒推法得出別人的答案嗎，我看并不盡然。
理性自然包括了對分配結(jié)果的一種期望，如果分配結(jié)果與自己的期望相差太遠(yuǎn)的話，理性的人是不會接受這種分配方案的。而最簡單的期望就是平均分配，即每人得20枚金幣；而針對這個(gè)案例，5號的生存機(jī)會是最大的，因此，他的期望也就相應(yīng)的高于20枚金幣；1號生存機(jī)會是最小的，因此，他的期望也就相應(yīng)的少于20枚金幣，當(dāng)然這個(gè)順序是由抽簽決定的，沒什么好說的。
所以，當(dāng)1號提出（97，0，1，2，0）這種近乎獨(dú)占的分配方案時(shí)，由于他的自己所得遠(yuǎn)高于期望，而其他人的所得遠(yuǎn)低于其他人的期望，他的這種方案是幾乎不可能通過的�！袄硇缘娜恕笔菚诜峙洳痪ǚ峙浣Y(jié)果與期望相差甚遠(yuǎn)）的情況下做出“損人不利己”的行為作為懲罰的，這也是構(gòu)成合作的必要條件。沒有“理性的人”會在吃虧的情況下仍然堅(jiān)持永遠(yuǎn)合作，因?yàn)檫@與理性相違背。這也就是這個(gè)悖論的關(guān)鍵所在。
道可道 非常道
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